О проекте | Новости | Обратная связь
Поддержи проект!
 
 
Поиск по сайту:
Смотрите вопросы на ответы на нашем сайте.
Главная » Темы » Математика » Математика в 19 веке: геометрия

Математика в 19 веке: геометрия

Восемнадцатый век был веком анализа, а девятнадцатое столетие можно ознаменовать периодом геометрии. В этот временной промежуток довольно быстро и динамично развиваются созданная в конце восемнадцатого века проективная и начертательная геометрия. Кроме того, зарождаются новые разделы, такие как геометрия Лобачевского, векторный анализ и векторное исчисление, теория групп преобразований и многомерная риманова геометрия. Помимо всего прочего, в девятнадцатом веке происходит интенсивная алгебраизация геометрии – в ней зарождаются теории групп, топологии и алгебраическая геометрия.

После публикации превосходной, максимально полной работы Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях», где хорошо определена метрика и связанная с ней внутренняя геометрия поверхности, дифференциальная геометрия получила довольно мощный толчок к развитию. Исследования по этой теме продолжила парижская школа.


Гаусс, Карл Фридрих

Воплощение новых идей

В девятнадцатом столетии крупнейшим достижением в области геометрии считается введение понятия векторного поля и непосредственно самого вектора. Первым, кто эти значения ввел, был У. Гамильтон, наряду со своими кватернионами, скалярным и векторным произведением, а также дифференциальными операторами и многими другими понятиями векторного анализа, в частности определением тензорного произведения и вектор-функции.


У. Гамильтон

Второе дыхание в 19-м веке обрела проективная геометрия. После полутора столетий забвения она вновь привлекла внимание таких научных деятелей, как Монж, Понселе и Лазар Карно. В этот период был сформулирован «принцип непрерывности», позволяющий моментально распределить некоторые качества исходной фигуры на фигуры, полученные из нее же непрерывным преобразованием.


Жан-Виктор Понселе

Вторая половина девятнадцатого столетия характеризуется геометрическими работами Лобачевского. Заявление, что даже у классической геометрии существует альтернатива, произвело настоящий фурор и огромное впечатление на весь большой научный мир. Лобачевский также поспособствовал переоценке множества уже устоявшихся стереотипов в физике и математике.

В 1872 году наступил еще один переломный момент в развитии геометрии. Феликс Клейн систематизировал геометрические науки по применяемой группе преобразований – проективные, аффинные, вращения, общие непрерывные и прочие. Каждый геометрический раздел изучает инварианты соответствующей группы преобразований. Сверх прочего, Клейном были пересмотрены изоморфизмы, то есть структурные тождества, что поспособствовало зарождению нового этапа алгебраизации геометрии, второго после великого Декарта.

Комментарии
Пока комментариев нет.
Если информация на нашем сайте была вам полезна, мы будем признательны за ссылку на наш сайт в вашем блоге или социальной сети.
Ваш комментарий
Ваше имя:
Комментарий:
Код: (защита от спама)

Все записи в разделе Математика
 
 
ГлавнаяО проектеТемыНовостиЛюдиПоддержка проекта
© Letopis.Info
Копирование материалов приветствуется при наличии гиперссылки на www.letopis.info