Восемнадцатый век в развитии математики можно назвать периодом анализа, который стал главным объектом внимания и приложения усилий практически всех ученых деятелей в сфере математики. Метод математического анализа способствовал динамичному и стремительному развитию практически всех естественных наук, благодаря чему прогрессировал сам, так как постоянно получал все новые и новые задачи с более сложным уровнем сложности. Такая тесная взаимосвязь анализа и естественных наук спровоцировала рождение математической физики.
Пособие по арифметике, начало 18 века
Стоит подчеркнуть, что из-за появления и стремительного внедрения в обиход нового подхода поутихли споры и критика вокруг метода бесконечных малых, чему также поспособствовала плохая обоснованность. С другой стороны, триумфальный успех метода анализа спровоцировал настоящий прорыв в сфере механики. Развитие механики и анализа происходило в очень тесном переплетении. Первым, кто осуществил этот симбиоз, был Эйлер, который устранил из ньютоновской механики все архаичные конструкции и подвел аналитический фундамент под динамику. Вследствие этих действий механика стала прикладным разделом анализа. Этот процесс трансформации завершил Лагранж, который в своей работе «Аналитическая механика» не использовал ни одного чертежа. Вскоре анализ алгебраизировался и решительно отошел от механики и геометрии.
Стремительное развитие и совершенствование анализа
Дифференциальные уравнения становятся главным методом изучения и познания природы. Вслед за динамикой точки настало время для динамики твердого тела, а потом – газа и жидкости. Стоит подчеркнуть, что прогрессу в данной области способствовал один занимательный спор о струне, в котором участвовали практически все ведущие ученые-математики Европы. Также в восемнадцатом столетии было доказано, что в небесной механике никаких дополнительных сил, помимо ньютоновских, нет. Этот факт доказан в работах Лапласа, Эйлера и Клеро.
В восемнадцатом веке довольно далеко продвинулась техника и теория интегрирования. Стали популярными и вошли в широкий обиход кратные интегралы при помощи Лагранжа и Эйлера. В это же время появились и поверхностные интегралы. Усиленно разрабатывается и усовершенствуется теория дифференциальных уравнений, как простых, так и в частных производных. В решениях дифференциальных уравнений в частных производных математики проявляют небывалую изобретательность. Для каждой задачи создают свои индивидуальные методы решения. В это же время сформировалось понятие краевой задачи, и возникли первые методы ее решения.
Жозеф Луи Лагранж
Самым талантливым и успешным математиком этого столетия был Эйлер, который повлиял практически на все математические достижения века. Именно он превратил анализ в идеальный инструмент исследования. Эйлер во сто крат обогатил ассортимент функций, сформировал технику интегрирования и, по сути, продвинул далеко вперед почти все математические области.
