В период второй половины восемнадцатого столетия в теории чисел окончательно устанавливаются мнимые числа, невзирая на то, что полная их теория еще не создана. Этот временной промежуток очень богат на всевозможные открытия и достижения. Доказана основная теорема алгебры, Эйлером разработана теория делимости целых чисел и теория вычетов (сравнений), завершенная Гаусом. Эйлер сформировал понятие первообразного корня, доказал его существование для абсолютно любого простого числа и нашел правильное количество первообразных корней, а также открыл квадратичный закон взаимности. В этот же период была опубликована совместно Эйлером и Лагранжем общая теория цепных дробей, их использование позволило решить огромное количество задач диофантова анализа.
Во второй половине восемнадцатого столетия динамично и очень стремительно развивается линейная алгебра. В 1750 году Габриэлем Крамером было создано первое подробное описание общего решения линейных систем. А Александр Теофил Вандермонд сформировал символику и полноценный вполне глубокий анализ определителей. Новая теория определителей быстро нашла применение в механике и астрономии, а также в решении алгебраических систем и исследовании форм и не только.
Подсчёт определителя по Крамеру
Время новых открытий
Что касается алгебры, то здесь появляются совершенно новые идеи, которые находят свое воплощение уже в девятнадцатом веке в теории Галуа и в абстрактных структурах. В геометрии же создаются новые разделы: проективная геометрия, разработанная Лазаром Карно, начертательная геометрия, созданная Монжем, и дифференциальная геометрия поверхностей и кривых.
Вторая половина восемнадцатого столетия примечательна еще тем, что в этот период теория вероятностей перестала быть диковинкой и доказала свою полезность и эффективность в самых непредсказуемых ранее областях человеческой деятельности. Кроме того, возникает научная статистика и вероятностная теория ошибок. Классический период эволюции теории вероятностей был завершен работами Лапласа. Но приложения ее к физике на тот момент еще отсутствовало, не включая теорию ошибок.
Нормальное и биномиальное распределения
Центром всех математических исследований в этот временной промежуток являлись Академии наук. А вот значение университетов значительно упало за исключением тех государств, где Академии еще не были созданы. Ведущую роль в развитии математики играет Парижская академия. В конце восемнадцатого века интерес к науке вырос во сто крат, в результате чего появляется масса специализированных математических журналов, книг и т.п.
